А сегодня я бы хотел остановиться вот на чем еще. Вот мы с вами пользуемся, принцип прямолинейного, криволинейного, это я уже говорил, и инверсия, и отражение, и движение, и трансляция. А вообще это как? Трансляция, понятно, мы движемся, отражение тоже вроде бы что-то понятно, мы все смотрелись в зеркало, что-то меняется там, не так выглядит, но мы видим правое меняется на левое. Фиксация, инверсия, т.е. все эти понятия должны быть каким-то образом изначально в чем-то.

И, следовательно, мы с вами должны рассмотреть один очень важный принцип, чем обладает точка, ось, или линия, чем обладает плоскость, чем обладает объем? Какими качествами? Пока мы рассмотрим это на уровне, так сказать, описательном. Поскольку вывод этот он сложноват, мы дальше обсудим это немножечко каким образом это можно связать, но он сейчас пока на уровне описательном.

Значит, чем должна обладать точка, какими качествами, для того чтобы иметь возможность стать центром каким-то, какой-то фундаментальной единичкой, на которую все опирается. Точка, центр, бесконечно малая величина, чем она должна обладать как внешним, я подчеркиваю, внешним качеством? Значит, для того чтобы мы что-то закрепили на точке, чтобы она могла быть, будем говорить, началом, если мы уж берем, неважно что, единичку мы прикрепим или какой-то иной принцип, она должна обладать принципом фиксации.

1 — фиксация. Это то, что должно быть у каждой точки, иначе мы не закрепим ни одного свойства, если нет этого свойства как внешнего проявления у точки, не внутреннего, пока внутреннего мы не будем касаться. Должно быть обязательно.

2 — вращение. Что должно быть еще? Безусловно, этого одного качества не хватит для точки, мы ее не сможем заставить вращаться, если она не будет содержать в себе элемента, который, как внешний принцип будет позволять чему-то или заставлять, или требовать, чтобы этот элемент вращался, мы не сможем сделать такого центра. Следовательно, еще один принцип, который должен быть как внешнее качество точки — это вращение. Но ведь и этого мало. Точка должна иметь возможность перемещаться сама и перемещать что-то, давать возможность, т.е. и служить одновременно, как бы колесами, и сама перемещаться по каким-то законам. Т.е. одного вращения мало, если на зафиксирована на месте, то мы знаем, на оси, пожалуйста, вращается какая-нибудь или сфера, или любое колесо, или вообще любой принцип, пожалуйста, она вращается на одном месте.

3 — трансляция. А для того, чтобы было движение вперед, значит, должен быть какой-то посыл, направление, т.е. если не будет в этой точке изначально, мы не сможем этого создать, т.е. возможность что-то транслировать, неважно, как это через нее будет проходить — через какие-то внутренние ее сущности или по внешним. Но точка должна обладать свойством трансляции. Еще одно качество у точки.

4 — отражение. А если она, будем говорить, должна отражать, т.е. не фиксировать на себе, не вращать, не транслировать, а отразить, т.е. вывести за пределы своего влияния в любом месте, но это, скажем, зеркало, оно же не фиксирует, хотя частично там наша информация фиксируется, но это особый разговор, но вообще по своему принципу, оно должно отражать что-то, вот оно отражает, выводит из себя, т.е. мы говорим беспрерывно о зеркальных отражающих поверхностях, независимо от того, где мы их применяем, но все равно отражение. Если этого не будет у точки, то в какой-то сфере провести отражение, провести вот этот принцип его нельзя будет, его не будет у точки. Значит, точка должна обладать способностью к отражению, т.е. принципом и свойством как внешним — отражением.

5 — инверсия. Есть целых четыре качества, мы, так сказать, знаем, что стабильная комбинация создается только, тогда когда появляется пятое, либо как внешняя составляющая тетраэдра, либо как внутренняя его составляющая. Каким качеством еще должна обладать точка, чтобы объединить все это? Наверное, способностью к инверсии. Это обращение, это не отражение, ибо инверсия требует выворачивания наизнанку, не будет этого качества у точки — центра инверсии создать будет невозможно, он не будет обладать этим качеством, в данном случае, инверсия — это внутреннее качество точки. Значит, мы имеем опять же тетраэдр, и как 5-ое качество, объединяющее все это, способность к инверсии, оно одновременно и внешнее, и внутреннее, ибо переводит внешнее через свое внутреннее, вновь возвращая в каком-то другом качестве.

Значит, как видите, точка должна обладать очень разнородными проявлениями своих свойств, однородными эти свойства никак не назовешь, сплошное разнообразие. Т.е. фиксация, вращение, трансляция, отражение, инверсия и все это у точки. Нет этого у точки, значит, уже в оси этого не создашь, т.е. если мы что-то убираем из этого, значит, в оси нет. Убираем, допустим, трансляцию все, вы можете вращать что-то на оси, но транслировать вы не сможете. Любое качество, уведенное их внешнего принципа точки, все, точка должна сама двигаться вперед, т.е. без этого невозможно движение, перевели это куда-то вовнутрь, все извините, как внешнего проявления этого качества не будет.

Т.е. принцип набора качеств при симметрических, антисимметрических преобразованиях он должен опираться на какие-то фундаментальные принципы наших движений. Т.е. движения, которыми обладает точка как внешним качеством, вот они. Что дополняется, безусловно, если мы берем все, полноту, мы сейчас берем полностью все принципы, что нужно дополнить и сколько единиц, для того чтобы получить ось или направление?

Но, наверное, нетрудно будет сообразить, поскольку критерий у нас был, опять стабильная комбинация должна быть. Точка — стабильная единичка, ось — тоже стабильная единичка, т.е. созданная из точек, но ось — это ось. Значит, поскольку она создана из точек, она будет иметь все эти качества, но дополнительно к ним она добавить должна до следующей стабильной комбинации — у нас 2 единички, 6-ое и 7-ое качества должны быть у оси. Какие? Скажем так, как только мы с вами вместо одной единички взяли 2 единички — все, что возникает? — направление. Я могу его нарисовать, как угодно, но все равно эти 2 единички дают уже какое-то направление, я могу соединить любые их точки, но все равно направление уже будет. Если 3-я появиться, то, естественно, это направление будет более четким, но на то они и бесконечно малые эти точки, чтобы создать это направление фундаментальным.

Так вот у оси, или у линии всегда, как важнейшее качество существует — направленность, мы не говорим векторность там, важно, что она уже сразу изначально приобретает качество направления. Причем, все это мы рассматриваем в нашем с вами мире, в нашем с вами объеме, в том, в котором мы с вами живем, это направленность, направление. Значит, мы запишем сюда еще одно свойство — направление.

И что должно быть еще, как качество линии? Ведь все у нас здесь вот, какое разнородное, так сказать, шагу ступить невозможно, чтобы не наткнуться на совершенно противоположный принцип, а нам нужно, чтобы какое- то свойство, скажем, трансляционность, совершалось по одному и тому же принципу, у нас другого же нет. Т.е. нам нужно, чтобы свойства сохранялись, как мы будем сохраняться в пространстве, если у нас это будет сплошное изменение. Да, у нас изменений много, но мы по форме довольно долго не меняемся, а движемся в пространстве с огромной скоростью. Если не будет вот свойства, которое позволит нам сохраняться, как однородной сущности достаточно, или тому же протону, допустим, нельзя будет сохраняться как однородной сущности, конечно, он изменится, деформируется, перейдет в другую единицу. Но кому нужен такой мир нестабильный?

Разумеется, в нашем мире, я подчеркиваю, вот должна быть эта стабильность, и стабильность перемещения по какому-то направлению, она должна будет держаться на однородности. Т.е. однородность какого-то принципа, пи этом надо сразу учитывать вот что, мы говорим однородность. Вот у меня есть единичка, 2-ая единичка, они вот, скажем, белые, затем я беру какие-то другие единички, которые имеют совершенно другое, это у меня направление, это у меня линия из этих единичек, они могут быть сколько угодно малыми, но они, будем говорить, разного рода, но принцип их изменения должен быть одинаковым. Т.е. однородность достигается за счет того, что будет сочетаться по определенному принципу. Допустим, это внутреннее, это внешнее, или наоборот, внутреннее — внешнее, мы можем сделать черное-белое, допустим, синее-красное, как угодно, закрепить любое качество, но однородность процесса изменений. И в исходной своей сущности это должна быть линия или направление, которая вся однородна, т.е. состоит вся из белых, либо вся из синих каких-то точек, но полная однородность, либо будет состоять из отрезков, которые закономерно будут чередоваться.

Т.е. с этой позиции спираль стабильных комбинаций, она единого рода, ибо в ней заложен принцип вот этих стабильных комбинаций, вот это однородный принцип, хотя у нее есть внутренние, внешние, зоны перехода, но как внутреннее строение, но она по своей сущности однородна. Следовательно, любая ось, любое направление, все что угодно, оно должно как принцип обладать вот этой однородностью. Т.е. вот 7 качеств, которыми должна обладать любая линия. И естественно, что теперь вот эта уже линия, направление вот с этими 7-ю качествами.

Плоскость, безусловно, будет, создаваться из линий или из точек, набирайте как угодно. Но как только вы взяли 2 точки, все, как я уже говорил, возникает направление, значит, возникнет принцип вот этот. Как только вы взяли определенные 4 точки, возникает принцип однородности этой плоскости. Т.е. неважно, а счет чего я наберу плоскость, за счет линий, за счет точек, безразлично. Важно, что у плоскости должно добавиться уже к имеющимся качествам, т.е. нетрудно сообразить, к 7 нужно добавить 4 качества, чтобы получилось следующее стабильное множество.

1-ое свойство плоскости — двусторонность, т.е. у нее 2 стороны, т.е. сколько бы мы не пытались у любой плоскости сделать одну сторону, если мы возьмем ее, так сказать в ограниченном масштабе, дальше мы посмотрим кое-что в этом плане, все равно у нее 2 стороны обязательно. Т.е. основное, что появляется при создании плоскости, это то, что она имеет 2 стороны в обязательном порядке, т.е. двусторонность.

И следующее качество, которое следует из этой же двусторонности и принципов ее построения — она может обладать свойством и сама что-то ограничивать, и ее можно ограничить. Т.е. это будет одновременно, и сама она обладает этим свойством, и ее можно ограничить, т.е. эти принципы совершенно однозначно сливаются в качество, которое мы назовем ограниченность, одновременно помня, что это и способность ограничивать.

Т.е. это свойство, которое никаким образом не может быть отнесено, скажем, к линии, ибо ограничить направление, если оно у меня есть, это будет отрезок, где? — на плоскости, в объеме. А вот исходное направление, направление на полярную звезду, оно пойдет и за полярную звезду и еще дальше, сколько угодно, и в другую сторону направление оно тоже пойдет. Как только мы что-то начинаем ограничивать, мы говорим, что вот ограничим отрезок, нужно помнить, что мы его ограничили или на плоскости, создав разнообразие свойств, или в объеме, там возможно, потому что оно входит как часть. Но ограничение производится только на плоскости, это ее свойство, на линии еще нельзя создать это ограничение, т.е. направление само не имеет ограничения, оно направление, оно куда угодно, как угодно, т.е. в этом плане оно безмерно. А вот на плоскости можно ограничить, это ее свойство, она сама может ограничивать что-то, и ее можно ограничивать.

И вот теперь еще одно очень важное качество, которым будет обладать плоскость. Правда, мы объем можно сложить и из линий, но, вообще говоря, это лучше делать на уровне плоскости, т.е. одну плоскость, вторую, и у нас возникнет, скажем, сложим это в стопу, у нас возникнет объем с определенной структурой, там будет сколько угодно и направлений, и точек, и чего угодно, но это будет объем, который складывается из плоскостей. Просто набор из линий, это нам она ничего не дает, подумаешь, создалось из линий, мы создадим из плоскости, не в этом смысл ведь этого создания объема.

У плоскости как, оказалось, есть очень важное свойство, она способна к суперпозиции, к наложению свойств. Вот суперпозиция рассмотрена, иногда она хорошо рассмотрена в работах по симметрии, т.е. суперпозиция это ничто иное, как создание структур за счет наложения 2-х плоскостей. Вот здесь показано на рисунке, это 2 муаровых ленты и муаровый узор, который возникает в результате наложения сеток, 2-х полупрозрачных полосок материала, т.е. это принцип муара, но обладающий именно своей внутренней структурой изначальной, т.е. на плоскости создана первичная какая-то неоднородность.

И теперь далее можно посмотреть, сколько различных новых структур возникает за счет вот такого наложения. Вот самое главное из этих структур, то, что из наложения 2-х систем линий возникают совершенно новые единички и новые линии, новые направления. И дальше количество этих, будем говорить, структур, оно разнообразно, ведь это же за счет более мелких создаются более крупные структуры с различным строением. Если вы исходную возьмете другую, то получаются вот такие вот структуры, наконец, получаются вот структуры вообще вот, фантастические, т.е. самых разнообразных структур, принципов наложения, это еще дальше можно рассматривать, возникают соты, возникают разные варианты этих структур. И, наконец, возникает очень своеобразная вещь, которая называется биение, т.е. это принцип наложения параллельных линий на параллельные, и за счет вот такого наложения возникают биения, т.е. неоднородность первично однородной структуры. Так вот это все создается за счет плоскости, вот эта суперпозиционность, или суперпозиция, способность к наложению вот такому плоскостей, у которых выделены свойства, а это было заложено раньше у нас с вами, значит, вот это наложение свойств, введение неоднородности в линию, и за счет этого создается дальнейшее. Но это наложение мы там изначально закладывали, а вот плоскость создает новые структуры за счет более глубокого уровня.

Так вот эта суперпозиционность, или суперпозиция, наложение — это свойство плоскости, фундаментальнейшее свойство. Это свойство, которое переоценить очень сложно, за счет неправильной суперпозиции возникает дисгармония в нашем организме каких-то качеств, неважно, но неправильная суперпозиция, как мы дальше увидим, ведет к нарушениям, отклонениям, болезням, т.е. этот принцип дальше будет действовать с непреложностью в нас с вами и во всем мире тоже. Любые, как говорят вот астрологи, допустим, вибрации, это ведь что такое? Это приход в нас с вами каких-то колебаний, наложения на нас с вами. И что произойдет? Суперпозиция, создание новых структур, вот говорят, что планеты нами управляют. Простите, а, если я хочу управлять собой сам? То тогда я должен изменить свой принцип движений в своих плоскостях, чтобы на меня планеты не влияли. И астрология говорит — пожалуйста, астрология лишь подсказывает, что будет, какое действие, что с вами может происходить. Не примите, значит, сопротивляйтесь, если умеете, будете свободны от этого влияния. Да, освободится от этого влияния сложно, ибо это действительно фундаментально, давно существующие принципы взаимодействий, куда от них денешься. Значит, суперпозиция — важнейший элемент симметрии, т.е. принципов преобразований, принципов движения каких-то структур. Это одно из его качеств.

И, наконец, в общем-то, хорошо известный принцип создания любой плоскостью объема. Безусловно, это свойство плоскости, это связано с ее способностью к ограничению, она сама ограничивает, т.е. она создает объем, у линии нет этого свойства, и не может быть, она не создает объем. Только плоскость мы преобразуем, мы можем вращать линию, но мы сначала создадим плоскость, а потом создадим объем, следовательно, способность создавать объемы. Вот 11 свойств плоскости, на ней все предыдущие тоже будут присутствовать, но у нее 11.

И теперь мы приближаемся к той самой цифре, заветной, если хотите, 13 единиц, фундаментальный принцип для объема. Да, он будет обладать всеми этими качествами. Но каких мы не назвали, что он создаст нового, вот что будет в этом объеме, так сказать различного? Вот принцип оказался очень простой, вот в этом объеме внутри, если хотите, даже вот в этой модели Земли, т.е. в глобусе, у нас внутри темнота, а на поверхности свет, разные свойства, т.е. у объема обязательно есть различие внутреннего и внешнего, т.е. какой бы объем мы не создали, обязательно будет различие внутреннего и внешнего, прозрачный мы создадим, все равно обязательно будет различие внутреннего и внешнего, т.е. это свойство будет незыблемым для объема. Т.е. 12 свойство, которое приобретет вот этот у нас набор принципов движений и преобразований — это различие внутреннего и внешнего. 12 качеств есть.

Какое же будет 13-ое качество, с которым мы должны будем считаться, когда дело имеем с объемом? Мы уже говорили, что 13 — фундаментальная величина, что-то очень важное, 13 единиц у нас оказалось в протоне, и он обладает уникальными свойствами и т.д., я мог бы говорить много. Фактически, не останавливаясь подробно на этом, я скажу, что объем способен создавать новое. Т.е. плоскость не способна создавать новое, линии тоже, про точку особый разговор. Объем обязательно обладает способностью создавать что-то новое. Вот то, что рождается внутри нас, внутри любой клетки, внутри любого организма живого, это именно то новое, что, постепенно накапливаясь, эволюционирует, совершает скачки, но это всегда создание чего-то нового. Земля родила жизнь, как что-то новое, Солнечная система родила когда-то, как что-то новое в своем объеме, планеты, и мы по-прежнему остаемся в Солнечной системе, т.е. мы все время находимся в иерархической последовательности этих объемов. Но как только есть объем, пусть самый маленький, как мы дальше увидим, такой генератор или иной генератор, но как только есть объем, значит, есть способность создавать что-то принципиально новое, неважно какой этот объем, будет ли это граммофон, будет ли это сфера, будет ли это прямолинейная фигура, лишь они способны создавать что-то новое.

Далее мы развернем эти принципы, посмотрим еще и принципы симметрии на следующей лекции. Т.е. мы будем продвигаться по пути расширения знаний на той базе, по принципам которой эволюционируем мир — изменяется, фиксируется и т.д. Но что очень и очень важно, без вот этих 13 качеств, рождение нового — 13-ое качество, не может быть развивающегося мира. Я предлагаю всем поискать фундаментальные принципы преобразований, которые не вошли бы вот в эти качества, причем нужно искать, будем говорить, более точное выражение для данного принципа, допустим, вращение, трансляция, может быть для них можно найти какие-то более точные соответствия, термины, но по своей сути они все равно останутся именно такими, какими я сказал. Я предлагаю потренировать свое воображение именно поиском качеств, которых я не назвал, которые были бы столь же фундаментальны, как вот эти, т.е. найти такое качество. Я думаю, что это будет трудно, но если таковые найдутся, то значит, человек либо выйдет за рамки вот этого фундамента в 13 единиц и пойдет к следующей единице — 37, ибо любое из них можно развернуть, как и делается в законах симметрии. Мы это как раз на следующей лекции рассмотрим, принцип этого развертывания. Но вот эти 13 единиц, они фундаментальны. Исходные, если хотите, они еще более фундаментальны — это 7, а исходные еще фундаментальнее — это 5, на них все зиждется, т.е. остальное уже, так сказать, наращивание. Поэтому говорить о фундаментальности или не фундаментальности нужно, безусловно, относительно чего-то. Вот для нас с вами как принцип движений, преобразований, который мы будем использовать постоянно везде и всюду, будут вот эти 13 качеств, и они проявятся везде и всюду, мы везде будем пользоваться инверсией, фиксацией и т.д., двусторонностью, односторонностью, направленностью. Мы ими и пользовались. Если вы посмотрите на все предыдущее, о чем мы говорили, мы везде пользовались вот этими принципами, везде. Значит, вот та основа, на которой зиждется создание всего нового, как на фундаменте, т.е. этими качествами обладает любая точка, линия, плоскость и объем.

И вот здесь следует остановиться вот на чем. Мы помним о том, скажем, что мы по отношению к атому Б.Б., по отношению к нам Земля тоже Б.Б., очень велика, а уж Галактика, тем более, для Галактики Земля это точка. Но ведь точка тогда становится объемом. И когда я говорил, что я свяжу объем и точку, то я имел в виду следующее — внешнее проявление на точке минимальное, вот она — 5 качеств, меньше нельзя не будет полноты, больше можно, но это уже объем. А где у этой точки, если она проявляет вовне только 5 качеств, остальные ее. А вот остальные то, как раз определяют внутренние свойства, и когда мы с вами будем говорить о симметрии, мы все время будем разделять, о чем мы говорим — о внешней симметрии или включаем туда понятие и внутренней. Внутреннее и внешнее взаимосвязано жестко. Это ведь идет беспрерывное выворачивание на самом деле из любой точки качеств вовне, последнее — рождение нового, ибо уже вытащено очень много. 12 качеств или 12 граней пентагона полный объем уже есть, если хотите, это ж я могу рассматривать, и как вот все эти качества, параллельность этому всегда будет, 13 — извольте родить что-то новое. Так вот это и внутреннее и внешнее. Уберете вы что-то из этого внешнего вовнутрь, все, нарушается принцип полноты влияния вот этой точки на внешнее. Собственно говоря, так и происходит, когда мы добиваемся чего-то, вот я говорил, что мы, допустим, исключаем трансляцию, оставляем остальные внешние, будет вращение, будет инверсия, а движения вперед не будет, ибо нет, как внешнего качества, трансляции. Следовательно, вот это все, это перевод внутреннего во внешнее. Завершили объем, извините, мы можем его считать вновь точкой, и опять начать внешние качества — вот они, и дальше вновь переход к новому объему. Так и будет совершаться эволюционный процесс, ничего иного принципиально отличного от этого процесса не будет, он зиждется весь на беспрерывном выворачивание вовне чего-то накопленного внутри, но ведь эти процессы взаимнообратны, что-то накапливаем внутри, что-то отдаем вовне, закон симметрии будет действовать для них с непреложностью, однозначно. Т.е. все законы будут действовать, и законы количественно-качественных изменений, все. Но мы будем обязательно различать симметрию внутреннюю и симметрию внешнюю, и всегда будем помнить, я об этом еще напомню, что когда мы будем говорить о группах симметрии, то это будут группы внешние, как только мы должны будем уйти вовнутрь, значит, все, симметрия всего объекта будет меняться. Вот вся она будет обладать при полноте свойств — вот 13-ю качествами.